Home

Formule discriminant en nulpunten

discriminant - Wiskund

  1. De nulpunten van een parabool zijn de x -coördinaten van de snijpunten met de x -as. Die vinden we door de formule van een parabool gelijk aan nul te tellen, dus dat geeft een kwadratische vergelijking. • Als van die vergelijking D > 0 dan heeft de parabool dus twee snijpunten met de x -as
  2. ant van een kwadratische vergelijking bereken je met de formule D = b 2 - 4ac. De discri
  3. ant = b 2 - 4ac (die b, a en c komen uit het standaard functievoorschrift). Dan heb je 3 mogelijkheden, discrimant < 0 dan zijn er geen nulpunten; discri

We zoeken twee getallen waarvan de som -2 is, en het product - 3. Dus x 1 = -3 en x 2 = 1 Uiteraard kan je de nulpunten altijd vinden met de abc-formule (discriminant), maar soms gaat het sneller via de som en het product. De afleiding van de som- en productmethode wordt hieronder weeregegeven Ga nu naar http://www.WiskundeAcademie.nl voor nog meer online gratis video uitleg over alle onderwerpen van wiskunde op de middelbare school!Volg ons op twi.. Tap to unmute. If playback doesn't begin shortly, try restarting your device. Up Next. Cancel. Autoplay is paused. You're signed out. Videos you watch may be added to the TV's watch history and. Na enig gepuzzel en logisch nadenken komt men dan tot de volgende formule voor de oplossingen van een kwadratische vergelijkingen: a x 2 + b x + c = 0 x =. - b +. 2 a. of x =. - b -. 2 a. Bewijs van de a b c -formule. Om te beginnen delen we alle termen in de vergelijking a x 2 + b x + c = 0 door a De nulpunten zijn de snijpunten van de grafiek met de X-as. Grafiek van de veeltermfunctie f ( x ) = x 3 − 9 x {\displaystyle f(x)=x^{3}-9x} . De reële nulpunten zijn de drie snijpunten met de X-as

Calculer le discriminant d'un trinôme du second degré. Soit ax 2 + bx + c un trinôme du second degré. On appelle le discriminant que l'on nomme delta Δ la valeur suivante : Exemple : les valeurs des coefficients du trinôme 2x 2 − 3x + 5 sont égales à : a = 2, b= −3 et c = 5 et Δ = (−3) 2 − 4×2×5 = 9 − 40 = −31

Als je goed rekent vind je op die manier dat x = 4 en x = -5 nulpunten zijn. Dankzij de factorstelling en met behulp van de regel van Horner kan je dan de overblijvende factor bepalen. Als je dit voor beide nulpunten doet, dan hou je nog een eenvoudige lineaire factor over waarvan het nulpunt makkelijk te bepalen is, je zou x = 9/5 moeten vinden Een nulpunt van een functie is een snijpunt van de functiegrafiek met de x-as. Men berekent nulpunten door de vergelijking op te lossen. Waar vind ik voorbeelden? Dit is Mathepower. Voer eenvoudig jouw functie in en Mathepower berekent de nulpunten. Bovendien kan het ook snel differentieren en zoeken naar extremen

drie waarden van x te kiezen die tussen de nulpunten inliggen. Is de uitkomst hoger dan nul, dan vul je een '+' in. Is de uitkomst lager, dan schrijf je een '-'. Je ziet dat de uitkomst van x=-5 -256 is. Omdat dit een lagere waarde is dan 0 bij x=-3.44 stijgt de grafiek. Daarom zet je tussen de Y en de eerste 0 een +. De uitkomst van x=0 is Nulpunten en nulwaarden. f (x) f (x) gelijk wordt aan nul. Een. f (\orange {x}) = 0 f (x) = 0, noemen we een nulwaarde. Het bijhorend nulpunt is dan. (\orange {x},~0) (x, 0) Door links-klikken zoomen we steeds verder op het nulpunt in en vinden dan al vrij snel xo = 2.554196. Opgaven. 1) Benader het nulpunt van f ( x) = sin x + x + 2 in vier decimalen nauwkeurig. 2) Benader de nulpunten van f ( x) = x3 x2 3 x + 4 in vier decimalen nauwkeurig. 3) Benader het nulpunt van f ( x) = ln ( x 1) in zes decimalen nauwkeurig

Origin. The term discriminant was coined in 1851 by the British mathematician James Joseph Sylvester.. Definition. Let = + + + +be a polynomial of degree n (this means ), such that the coefficients , , belong to a field, or, more generally, to a commutative ring.The resultant of A and its derivative ′ = + + + is a polynomial in , , with integer coefficients, which is the determinant. Gebruiksaanwijzingen. 1. Deze nulpuntenberekenaar kan enkel nulpunten berekenen van algebraïsche functies. Bij invoer van logaritmische en periodieke functies zal het programma de berekening stopzetten. 2. Bij de invoer van het functievoorschrift mag je geen y= of f (x)= ingeven. Ook dit zal een fout veroorzaken. 3 En weer kwam ik er niet uit. Wat dien je hier precies te doen? Wat dien je hier buiten haakjes te halen zodat je kunt zeggen: 'eerste deel' is gelijk aan 0 indien X de volgende waarde heeft. Voor het 'tweede deel' doe je hetzelfde en dan bekom je uiteindelijk het totaal aantal nulpunten

Soms staat de formule niet zo netjes dat je meteen a, b en c kunt aflezen. Dan moet je de formule eerst omschrijven in de vorm van ax 2 + bx + c = 0. Zodra je de getallen voor a, b en c hebt gevonden bereken je de discriminant D van de vergelijking. De discriminant bereken je door de getallen voor a, b en c in te vullen de formule: D = b 2. Als we nu de waardes zoeken waardoor de vergelijking 0 wordt, hebben we de nulpunten gevonden. Dit doen we m.b.v. de discriminant: D = b² - 4.a.c Als deze groter is dan 0, dan hebben we twee nulpunten. Is de discriminant 0, dan hebben we één nulpunt. Is hij kleiner dan 0, hebben we geen nulpunten en klopt de vergelijking dus niet

De discriminant en het aantal oplossingen van de abc-formul

De ABC- formule geeft de nulpunten van een willekeurige kwadratische vergelijking (grafiek: parabool) y = ax 2 + bx + c In dit artikel worden twee afleidingen van de ABC-formule gegeven Wil je alleen reële dan moet je eisen dat de discriminant >=0 is) De product-som methode heet ook wel ontbinden in factoren. Dit werkt in principe voor alle ploynomen, ongeacht de waarde van n. Als je namelijk weet dat F(X) = G(X) * H(X) dan geldt dat de nulpunten van F de verzameling nulpunten is van de factoren (hier G en H) tesamen

Vul deze waarden in de abc-formule, levert: x1 = -7 + √ (7² - 4x3x4) / 2x3. x2 = -7 - √ (7² - 4x3x4) / 2x3. x1 = -7 + √ (1) / 6. x2 = -7 - √ (1) / 6. Oplossingen (nulpunten): x1 = -1 en x2 = -4/3. Voor snijpunten met de x-as vul x1 en x2 in in de vergelijking voor de y-waarden Derdegraads en vierdegraads vergelijkingen kun je op soortgelijke wijze oplossen met Cardano's formules, al zijn die iets minder makkelijk dan de ABC-formule voor tweedegraads vergelijkingen. Galois heeft bewezen dat er voor vijde- en hogere graads vergelijkingen zo'n algemene oplossing niet bestaat

WisFaq

The discriminant is the part of the quadratic formula underneath the square root symbol: b²-4ac. The discriminant tells us whether there are two solutions, one solution, or no solutions dan ontstaat ook een algemene formule van een kwadratische functie.....y = ax 2 + bx + c Voordeel van deze (a,b,c) vorm is, dat eenvoudig berekeningen mogelijk zijn door gelijksoortige termen samen te voegen. Nadeel is, dat de symmetrie-as, nulpunten en top niet direct zichtbaar zijn. Daarvoor is eerst verbouwing naar een andere vorm nodig. Définition et Explications - En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se généralise pour des polynômes de degré quelconque et dont les coefficients sont choisis dans des ensembles équipés d'une addition et d'une multiplication. Le discriminant apporte dans ce cadre une information sur l'existence ou. Soms worden de begrippen nulwaarden en nulpunten door elkaar gehaald. Laat duidelijk zijn dat dit NIET hetzelfde betekent. Nulpunten zijn punten met een x- én y-coördinaat. De nulpunten van een functie zijn de punten op de grafiek van die functie die als y-waarde 0 hebben.Ze zijn de snijpunten met de x-as.. In de grafiek vonden jullie daarvoor de punten (0,0) en (6,0) De discriminant en de nulpunten worden berekend. Ook de top en een tabel staat op het blad. Algemeen: inklemmen. Op het blad staat y1 = 2x 2 + x en y2 = 2x +2 In de tabel daaronder zie je hoe het snijpunt van deze vergelijkingen gevonden wordt middels inklemmen met stapgrootte 0,1. De formules zijn te wijzigen in cel B11 en cel C11, daarna.

Nulpunten: De nulpunten van een kwadratische functie y ( x) = a x 2 + b x + c worden bepaald door het oplossen van de kwadratische vergelijking. a x 2 + b x + c = 0. Een kwadratische vergelijking kunnen we oplossen door gebruik te maken van de ' a b c -formule'. De uitdrukking b 2 − 4 a c wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking. È tutto. Nella lezione successiva introdurremo due versioni semplificate della formula del discriminante, dette formula ridotta e formula ridottissima (delta quarti); per il resto vi raccomandiamo il nostro tool per risolvere le equazioni online, e di fare allenamento con le schede correlate di esercizi svolti e proposti.Per tutto il resto c'è la barra di ricerca interna En mathématiques, le discriminant noté , ou le réalisant noté [1], est une notion algébrique.Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré.Il se généralise pour des polynômes de degré > 0 quelconque et dont les coefficients sont choisis dans des ensembles munis d'une addition et d'une multiplication.Le discriminant apporte dans ce cadre une information sur l'existence. Gebruik de abc-formule om de termen tussen haakjes op te lossen. Wellicht heb je opgemerkt dat de termen van je nieuwe vergelijking tussen haakjes, de vorm heeft van een tweedegraadsvergelijking (ax 2 + bx + c).Dit betekent dat we de waarden waarvoor de tweedegraadsvergelijking gelijk is aan nul, kunnen vinden door a, b en c in de abc-formule in te vullen ({-b +/-√ (b 2 - 4ac)}/2a) C - Nulpunten berekenen Auteur: Joel - 24 november 2005 - 10:26 - Gekeurd door: nemesiskoen - Hits: 5542 - Aantal punten: 3.50 (2 stemmen) Berekent de nulpunten van een vierkantsvergelijkin

ontbinden tweedegraadsveelterm FreeWisk

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo.. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático + + es . El discriminante del polinomio cúbico + + + es + Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule. Le discriminant d'un trinôme du second degré. Il s'agit de l'élément actuellement sélectionné. Bien comprendre la formule. Démonstration de la formule. La formule. Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré Solution: The discriminant D of the given equation is. D = b 2 - 4ac. = (-4) 2 - (4 x 4 x 1) = 16-16=0. Clearly, the discriminant of the given quadratic equation is zero. Therefore, the roots are real and equal. Hence, here we have understood the nature of roots very clearly

Kwadratische functies - abc-formule: de discriminant

Je wilt de nulpunten (in twee decimalen nauwkeurig) en de top van de grafiek van `f` bepalen. Bekijk Voorbeeld 2. Probeer dit eerst met behulp van kwadraat afsplitsen. Je kunt de nulpunten ook meteen met de `abc`-formule berekenen. Bepaal wat dan de `a`, `b` en `c` zijn. Bereken daarna de discriminant Si f(x) est de la forme f(x) = ax² + bx + c, il s'agit de déduire du signe du discriminant le nombre de racines réelles de l'équation f(x) = 0 ou le nombre de points d'intersection de la parabole représentative de f avec l'axe des x

Vierkantsvergelijking - Wikipedia

Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré. Soit ax² + bx + c un trinôme du second degré, on appelle discriminant que l'on note Δ la valeur suivante : b² − 4ac. Selon le signe du discriminant l'équation ax² + bx + c = 0 admet, ou non, une ou plusieurs solutions réelles. Si Δ = 0 alors l' équation admet une solution. De discriminant (van de tweedegraads vergelijking) moest ook wel nul zijn want anders waren er twee nulpunten uit deze abc-formule gerold en hadden we in totaal drie nulpunten, terwijl we de situatie voor twee nulpunten aan het uitzoeken zijn Il suffit avant tout de diviser par le coefficient de degré $2$. Mais l'idéal est de passer directement au calcul du discriminant et l'étude immédiate de son signe. Il reste simplement à apprendre par coeur la formule donnant les solutions, et cet apprentissage en vaut la peine vu son utilisation ultérieure en Mathématiques comme en. I have code here for solving quadratic equations using the quadratic formula that I wrote for an exercise in my book, but the discriminant seems to be coming out wrong. Here's the code: Hierbij zijn a,b en c constante getallen, waarbij a geen nul is. Het oplossen van vierkantsvergelijkingen is erg nuttig als het gaat om rekenen met kwadratische functies, bijvoorbeeld om de nulpunten van een functie op te lossen. Een handig techniek hievoor is de ABC-formule (en de daarbij horende discriminant). De oplosmethod

Python Math: Exercise-9 with Solution. Write a Python program to calculate the discriminant value. Note: The discriminant is the name given to the expression that appears under the square root (radical) sign in the quadratic formula Discriminant = b 2 - 4ac (die b, a en c komen uit het standaard functievoorschrift) WisFaq, de digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs in Nederland. \require{AMSmath} De nulpunten van een 3e graadsvergelijking bepalen ik probeer erachter te komen hoe je de nulpunten van een 3e graadsvergelijking kunt vinden. ik ben al bezig geweest met de formule van cardano, maar ik krijgt telkens een. The discriminant of the quadratic equation following `ax^2+bx+c=0` is equal to `b^2-4ac`. The notation used for the discriminant is `Delta` (delta), so we have `Delta=b^2-4ac`. The calculator has a feature which allows the calculation of the discriminant online of quadratic equations Formules et Méthode pour résoudre une équation du second degré. Le discriminant est positif. Première étape : Identifier les coefficients a, b et c. Deuxième étape : Effectuer le calcul du Discriminant Delta. Troisième étape : calcul des deux solutions de l'équation. Calcul de la première solution En situation de concurrence, les producteurs doivent adapter leur offre en fonction du prix résultant de la rencontre de l'ensemble des offres et demandes sur le marché.En effet, cette rencontre détermine le prix d'équilibre du marché.En revanche, en situation de monopole le producteur a la possibilité de fixer lui-même le niveau de prix qui maximise son profit

Learn Definition of Discriminant, Solved examples, Formula and Properties. Make your child a Math Thinker, the Cuemath way. Download FREE Discriminant Worksheets Discriminant of an quadratic equation calculator uses discriminant_of_a_quadratic_equation = ( Numerical Coefficient b ^2)-(4* Numerical Coefficient a * Numerical Coefficient c ) to calculate the Discriminant, The Discriminant of an quadratic equation formula is used to identify the number of roots in a quadratic equation D < 0: bij een negatieve discriminant heb je géén reële oplossingen voor de vergelijking, bijgevolg kan je de vergelijking dus niet ontbinden als je werkt in R D > 0: je krijgt hier twee wortels of nulpunten, die ik hier x 1 en x 2 zal noemen. Die zijn te berekenen via de volgende formules: x 1 = (-b - √D)/(2a) x 2 = (-b + √D)/(2a

Introductie: Een functie van de vorm $y(x)=ax^2+bx+c$, waarbij $a$, $b$ en $c$ getallen zijn ($a\neq 0$) wordt een kwadratische functie genoemd.Nulpunten: De. 2. als m∈−] 3,1[dan is de discriminant D <0 en de functie f heeft geen nulpunten. De dalparabool ligt volledig boven de x-as. Het tekenverloop van f is dan als volgt: x f ()x + 3. als m =−3 of m =−1 dan is de dicriminant D =0, er is 1 (dubbel) nulpunt en de dalparabool raakt aan de x-as Het arrangement 3 h (Wageningse methode) - Parabolen is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt havo (5) Uitlegvideo 722 6.7 Getal en Ruimte. Geef een cijfer. HAVO 5 Wiskunde B Diagnostische toets H11 opdracht 7a. Deze video geeft uitleg over het berekenen van exacte nulpunten bij sinusoide voor havo 5 wiskunde B (hoofdstuk 11.16). Functies Wiskunde b Nulpunt Getal en ruimte Sinusoide Diagnostische toets

Calcul du discriminant. Le calculateur permet le calcul du discriminant en ligne des équations du second degré. Le calculateur utilise la formule de calcul du discriminant pour déterminer le résultat et les étapes du calcul. Ainsi pour calculer le discriminant d'une équation comme la suivante: 3 x 2 + 4 x + 3 = 0, il faut saisir. Linear discriminant analysis (LDA), normal discriminant analysis (NDA), or discriminant function analysis is a generalization of Fisher's linear discriminant, a method used in statistics and other fields, to find a linear combination of features that characterizes or separates two or more classes of objects or events. The resulting combination may be used as a linear classifier, or, more. Chapter 4 PLS - Discriminant Analysis (PLS-DA) 4.1 Biological question. I am analysing a single data set (e.g. transcriptomics data) and I would like to classify my samples into known groups and predict the class of new samples. In addition, I am interested in identifying the key variables that drive such discrimination wat kwadratische vergelijkingen zijn en hoe je deze kan oplossen. Op een gegeven moment komt de abc-formule om de hoek kijken; een formule om elke tweedegraads vergelijking op te kunnen lossen. Waar tegenwoordig vaak direct aan leerlingen op de middelbare school wordt verteld hoe je de vergelijkingen op moet lossen, werd er vroeger anders naar. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système.

FORMULES EIND 3/37 Outline Onderwerp: Alle vergelijkingen ax2 + bx + c = 0 met reële coëfficiënten a, b, c en reële nulpunten x. Na deling door a 6= 0 schrijven we x2 + 2c 1x + c 2 = 0: Alle grafieken onoverzichtelijk. Coëfficiënten c2 1 c 2 of nulpunten x + x weinig informatie. x2 + 2c 1x + c 2 = 0 interessant indien beschouwd als. Discriminant. Le discriminant d'un polynôme de degré n: peut être défini soit en termes de quotient du résultant soit en termes de racines.. En termes de racines, le discriminant est égal à. Techniquement, il est possible de dériver la formule d'une équation quadratique sans rien connaître du discriminant

abc-formule - uitleg gebruik formule en discriminant - YouTub

Discriminant analysis is used to predict the probability of belonging to a given class (or category) based on one or multiple predictor variables. It works with continuous and/or categorical predictor variables. Previously, we have described the logistic regression for two-class classification problems, that is when the outcome variable has two possible values (0/1, no/yes, negative/positive) Bertje B. Met het hoofdstuk differentiëren moet je de maxima en minima kunnen bepalen met behulp van de afgeleide of zo. Nou kan ik een beetje de afgeleide bepalen, en sommige vergelijkingen kan ik nog zelf oplossen. Zoals bij deze opgave, kan iemand deze even controleren? 1. Formule: h (t) = 1,85 + 12t - 4,9t^2

En de nulpunten zijn dan de nulpunten van die verschillende factoren. > formules voor 3e en 4e graad *zijn*; zeker als je bedenkt dat ze in de > 16e eeuw zijn bedacht (of net de 17e) > > > mij met de discriminant maar hoe zit dat voor een functie hoger dan d 3.4 De abc-formule. Inmiddels heb je verschillende manieren geleerd om een kwadratische vergelijking van de vorm ax² + bx + c = 0 op te lossen. Drie methodes zijn als het goed is uitgelegd: buiten haakjes halen, de product-som methode en vergelijkingen van de vormx² =c Introduzione alla Linear Discriminant Analysis (LDA) Ci si trova spesso, nei problemi di classificazione dell' apprendimento automatico, a dover confrontare e analizzare troppe caratteristiche sulla base delle quali viene effettuata la classificazione finale. Maggiore è il numero di esse, più diventa difficile visualizzare il set di. Die formule geeft mooi de nulpunten voor een willekeurig polynoom van graad 2 in termen van de coëfficiënten van het polynoom. Nu bstaan er voor de 3 e graad en de 4 e graad ook formules die hetzelfde bereiken als de ABC-formule Nulpunten Parabool In deze oefening wordt een applicatie uitgewerkt die betrekking heeft op de functie F(x) = Ax2 + Bx + C. Van deze functie wordt de grafiek getekend (een parabool) en tevens worden de discriminant en de eventuele nulpunten bepaald met de bekende abc-formule

De abc-formule - Wiskunde onlin

Wist je dat een animatiefilm, zoals Toy Story of Frozen, meer dan een biljoen keer gebruik maakt van de kwadratische formule? Zelfs als je nog nooit gehoord hebt van deze formule, die de nulpunten van een tweedegraadsfunctie geeft, kan je uit onderstaande tekst veel leren over het maken van animatiefilms! . In tegenstelling tot tekenfilms van vroeger, worden de meeste animatiefilms. Formula of Discriminant Quadratic Equation. Δ = Discriminant Value. a = Coefficient of x 2. b = Coefficient of x. c = Constant

Derdegraadsvergelijking - Wikipedi

Calculer le discriminant d'une équation du second degr

The quadratic formula helps us solve any quadratic equation. First, we bring the equation to the form ax²+bx+c=0, where a, b, and c are coefficients. Then, we plug these coefficients in the formula: (-b±√(b²-4ac))/(2a) . See examples of using the formula to solve a variety of equations Conductor-discriminant formula. Language; for Galois extensions, is a formula calculating the relative discriminant of a finite Galois extension / of local or global fields from the Artin conductors of the irreducible characters () of the Galois group = (/). 13. B 2 − 4 A C is called the discriminant of a conic section. It is an invariant. Depending on the sign of B 2 − 4 A C, you can tell which of the three conic sections (Ellipse, Hyperbola, Parabola) where A, B, and C are the coefficients of a rotated Conic Section is described by the equation. A X 2 + B X Y + C Y 2 + D X + E Y + F = 0 Lesson 9 9 Problem Solving The Quadratic Formula And The Discriminant Answers, example essay outline about disabled, how to pass the analyzing literature clep essay, What does a good introduction essay hav

  • Simplex Bemanning AB.
  • Matrix organizational structure.
  • Finns överskott i något yrke bransch.
  • Coop kvitto Kivra.
  • Netcompany UK clients.
  • NetEnt analys 2020.
  • Karta över Sverige med länsgränser.
  • Hur många arbetar i Sverige 2019.
  • Jelaskan pandangan Keynes tentang ekonomi.
  • Hashing power 3080.
  • Värvade.
  • Friese woorden quiz.
  • Exodus exchange fees Reddit.
  • Vad äter regnbågen på vintern.
  • Laddstation elbil.
  • Valley Wellness NJ.
  • Reddit best day to buy bitcoin.
  • Lediga tomter Idre.
  • EToro Apple.
  • Bomullsservetter.
  • Carnival neuestes Schiff.
  • Online casino real money.
  • IKEA brunch buffe öppettider.
  • Appartement te koop skigebied.
  • Opera Stable.
  • Köper bilar omdöme.
  • Registrera företag Skatteverket.
  • ORN Coin.
  • Ekonomiprogrammet Örebro antagningspoäng.
  • Neo Lithium DER AKTIONÄR.
  • Silberpreis CHF.
  • Fläkt till kamin Keddy.
  • HK Living verkooppunten Groningen.
  • My nib.
  • Luno bank transfer.
  • Kommande försäljning Sotenäs.
  • Försäljning alkohol.
  • Binance US verification taking forever.
  • Cardano kaufen ING diba.
  • Ghost Adventures: Cecil Hotel.
  • Vad gör en matematiker.